Иррационал теңсіздіктер

Функциясы радикалға тәуелді теңсіздіктерді иррационал теңсіздіктер деп атайды.

; (1)

түріндегі теңсіздіктерді қарастырайық. Иррационал теңсіздіктерді шешкенде теңдеудің екі бөлігін дәрежелейді, одан бөгде түбір шығуы мүмкін. Теңсіздіктің екі жағы теріс болмаған жағдайда оларды квадраттап, одан арифметикалық түбір табамыз.

теңсіздігі үшін және болуы қажетті. Осы шарттарды ескеріп, теңсіздіктің екі жағын квадраттағанда олармен мәндес теңсіздіктер жүйесін аламыз:

(2)

теңсіздігінің оң жағының таңбасы туралы еш нәрсе айтылмаған. Сондықтан екі жағдайды қарастырамыз: 1) 2) .

Бірінші Иррационал теңсіздіктер жағдайда теңсіздігі және болатын барлық -тер үшін орындалады.

Екінші жағдайда теңсіздіктің екі бөлігі де теріс емес екенін ескеріп, теңсіздікті квадраттайды, берілгенге мәндес теңсіздіктер жиынтығын алады. Демек,

(3)

теңсіздігінің шешімдер жиынын алу үшін жиынтықтың әр жүйесінің барлық шешімін біріктіру керек. пен –тің мүмкін мәндер аймағының барлық -і үшін

, (4)

теңсіздіктері анықталған. Бұлар теңсіздіктің екі жағын дәрежелеу арқылы шешіледі.

(5) теңсіздігі

(6)

теңсіздіктер жүйесінің жиынтығымен мәндес.

(7) теңсіздігі

(8)

теңсіздіктер жүйесімен мәндес. Иррационал функциялардың анықталу аймағын Иррационал теңсіздіктер табудың мәні зор. Әсіресе, теңсіздіктің екі жағының таңбасын алдын-ала зерттегенде оның ерекше мәні бар.

1-мысал. – теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Теңсіздік болғанда анықталады, не . Теңсіздіктің екі жағын квадраттап, түрлендірсек, теңдеуінің түбірлері демек, теңсіздігі және . Берілген теңсіздіктің шешімі .

2-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Теңсіздік не және не болғанда анықталады. теңдеуінің түбірлері теңсіздігі болғанда дұрыс орындалады.Берілген теңсіздіктің екі жағын квадраттап бұдан Сонымен,

3-мысал. теңсіздігін шешу керек.

Шешуі: Берілген теңсіздікті Иррационал теңсіздіктер түрінде жазамыз. Сол жағының анықталу аймағы Анықталу аймағының барлық нүктелерінде бұл функция теріс емес (себебі арифметикалық түбір алынады). болғанда оң жағы теріс, сондықтан берілген теңсіздік -тің кесіндісінде жатқан барлық мәндері үшін теңсіздік дұрыс.


documentakeklfl.html
documentakekspt.html
documentakelaab.html
documentakelhkj.html
documentakelour.html
Документ Иррационал теңсіздіктер